本研究では、これまでの研究でわき起こった重要で新たな非線形問題を、関数解析学を基礎にした非線形問題として捉え、その問題を、斬新で且つ統一的な新しい不動点理論と凸解析学の立場から研究し、不動点の研究では、不動点を拡張した吸引点の概念を導入して、凸性を仮定しない吸引点の存在定理や平均収束定理を証明し、医学、工学、経済学の分野で重要な逆問題の研究では、その問題を数学的に捉え、それを解決するための弱収束定理や強収束定理を証明するなど、新しい非線形関数解析学を構築するとともに、それらの定理を種々の非線形問題の解決に応用した。
In this research, we studied nonlinear functional analysis and nonlinear problems by using new fixed point theory and convex analysos. We at first introduced the concept of
attractive points of nonlinear mappings in Hilbert spaces and Banach spaces and then proved the existence of attractive points and mean convergence theorems. In the study of inverse problem which is important in medical science, engineering, economics and so on, we proved weak convergence theorems of Mann's type iteration and strong convergence theorems of Halpern's type iteration in Hilbert spaces. We also obtained strong convergence theorems by the hybrid method in Banach spaces.
Furthermore, we proved weak and strong convergence theorems for semigroups of not necessarily continuous mappings in Hilbert spaces and Banach spaces. Using these theorems, we solved nonlinear problems which are important in many areas of applied mathematics.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2015～2018
課題番号 : 15K04906
研究分野 : 非線形関数解析学とその応用