期間中に得られた成果は主に以下の2つである。
切断を持つトーラス上のトーラス束の全空間が種数3のレフシェッツペンシルを持つことがわかっていたが, その消滅サイクルは知られていなかった。本研究では4次元トーラス上の正則なレフシェッツペンシルの消滅サイクルを決定し, さらにそれを用いてトーラス上のトーラス束と同相な多様体上のレフシェッツペンシルを構成した。
近年trisectionと呼ばれる, 4次元多様体の新たな図示法が提案され, さらにその特別なクラスとして単純なtrisectionが定義された。本研究では単純なtrisectionの図式と写像類群との関係を明らかにし, またその図式の例を得る方法も与えた。
The results obtained in the project are followings.
It is known that total spaces of torus bundles over the torus with sections admit genus-3 Lefschetz pencils. In this project we first determine vanishing cycles of holomorphic pencils on the four-torus. We further construct Lefschetz pencils on manifolds homeomorphic to total spaces of torus bundles over the torus.
Recently, Gay and Kirby defined a trisection, which gives rise to a diagram describing a four-manifold. Trisections are related to stable mappings from four-manifolds to the plane. In analyzing stable mappings, Baykur and Saeki introduced a notion of simplified trisections and gave several examples of them. Relying on the theory of mapping class groups of surfaces, we give an algorithm to obtain diagrams associated with simplified trisections.

研究種目 : 若手研究(B)
研究期間 : 2014～2017
課題番号 : 26800027
研究分野 : 低次元トポロジー