水底に凹凸がある場合の浅水波近似と長波長近似, 特に, 水底の凹凸の水平方向の空間スケールεが水面のそれよりも非常に小さく, かつ周期的に変化している場合を考察した。浅水波方程式の解の均質化極限(ε→0)を多重尺度法により解析し, その挙動を具体的に表示した。また, Boussinesq型方程式の解の均質化極限と長波長近似を同時に行う極限を解析した。さらに, 水の波の変分構造を利用して得られる近似モデルの構造を明らかにした。
We considered the shallow water and long wave approximations for water waves over a periodically oscillating bottom, whose horizontally spatial scale is ε. We analyzed the homogenized limit (ε→0) of the solution to the shallow water equations by the method of multiple scales and determined explicitly the behavior of the solution. We also analyzed the homogenized limit and the long wave limit at the same time to a Boussinesq type equation. Moreover, we clarified the structure of a model for water waves which is obtained by the use of the variational structure.

研究種目 : 基盤研究(B)
研究期間 : 2012～2014
課題番号 : 24340030
研究分野 : 数物系科学