本研究では「ポリログ」と呼ばれる数論幾何的対象に対する代表者の研究成果を基盤に, 複数の若手研究者を交えたプロジェクト型研究として, 代数多様体の数論幾何的予想に組織的に挑戦した。その結果, 特に特定の虚2次体のHecke指標に対して, p進Beilinson予想を解決することに成功した。これは円分体以外の場合におけるp進Beilinson予想の初めての証明であり, 極めて画期的な成果である。さらに, Hilbert modular多様体の場合のポリログの具的表示と して有望な候補を発見した。この候補は, 今後様々な数論幾何的予想の解決に実際に応用できると期待される。
Working on previous research concerning arithmetic geometric object called the "polylogarithm," we formed a group of young researchers and attacked certain conjectures in arithmetic geometry. We succeeded in solving the p-adic Beilinson conjecture for certain Hecke characters of an imaginary quadratic field. This result is first such result in the non-cyclotomic case. We then discovered a potential candidate for the expression of the polylogarithm in the Hilbert modular case. Weexpect this candidate will play an important role in solving conjectures in arithmetic geometry.

研究種目 : 若手研究(S)
研究期間 : 2009～2014
課題番号 : 21674001
研究分野 : 代数学