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2021000003-20210200  
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本文公開日
 
タイトル
タイトル Dirichlet-Lerch型L関数の解析的・漸近的挙動 : 解明と応用  
カナ Dirichlet-Lerchガタ Lカンスウ ノ カイセキテキ・ゼンキンテキ キョドウ : カイメイ ト オウヨウ  
ローマ字 Dirichlet-Lerchgata Lkansū no kaisekiteki zenkinteki kyodō : kaimei to ōyō  
別タイトル
名前 Study of analytic and asymptotic aspects of Dirichlet-Lerch type $L$-functions  
カナ  
ローマ字  
著者
名前 桂田, 昌紀  
カナ カツラダ, マサノリ  
ローマ字 Katsurada, Masanori  
所属 慶應義塾大学経済学部教授  
所属(翻訳)  
役割 Research team head  
外部リンク  
 
出版地
 
出版者
名前 慶應義塾大学  
カナ ケイオウ ギジュク ダイガク  
ローマ字 Keiō gijuku daigaku  
日付
出版年(from:yyyy) 2022  
出版年(to:yyyy)  
作成日(yyyy-mm-dd)  
更新日(yyyy-mm-dd)  
記録日(yyyy-mm-dd)  
形態
1 pdf  
上位タイトル
名前 学事振興資金研究成果実績報告書  
翻訳  
 
 
2021  
 
開始ページ  
終了ページ  
ISSN
 
ISBN
 
DOI
URI
JaLCDOI
NII論文ID
 
医中誌ID
 
その他ID
 
博士論文情報
学位授与番号  
学位授与年月日  
学位名  
学位授与機関  
抄録
2021年度の研究では,研究計画調書に記した,古典的な Lerch ゼータ関数の定義級数に任意 modulus $f$ の原始指標(の変数を任意整数 $c$ だけシフトして得られる関数 $chi_c$)を挿入して定義された Dirichlet-Lerch 型 $L$ 関数 $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$ について,以下の成果が得られた: 
i) Dirichlet-Lerch 型 $L$ 関数の解析的挙動の解明:当該の $L$ 関数について,その変数 $s$ を $1-s$ に置き換えた際に成立する,ある種の「対称性」を有する「関数等式」の存在を証明した.この関数等式は,古典的な Lerch ゼータ関数が満たす関数等式の自然な一般化ともなっている.さらに,当該の $L$ 関数の任意の非正整数点 $s=-k$ $(k=0,1,ldots)$ における特殊値が,古典的な Bernoulli 多項式の定義母関数に上記の(シフト指標)$chi_c$ を適宜挿入して定義された母関数から定まる(指標付き)$chi_c$-Bernoulli 型多項式によって記述されることも明らかになった;
ii) Dirichlet-Lerch 型 $L$ 関数の漸近的挙動の解明:当該の $L$ 関数の指標 $chi$ に関する(離散的)積平均について,$fto+infty$ のときの $f$ の減少オーダーの完全漸近展開を確立した.さらに,パラメタ $alpha$ に関する(連続的)積平均について,変数 $(s_1,s_2)$ が $Im s_1=t=-Im s_2$ を満たしつつ $ttopminfty$ となるときの $t$ の減少オーダーの完全漸近展開を確立した;
iii)Dirichlet-Lerch 型 Eisenstein 級数の解析的・漸近的挙動の解明:古典的な Eisenstein 級数の定義級数に,それぞれ任意 modulus $(f,g)$($(a,b)$ シフトした)原始指標 $(chi_a,psi_b)$ を挿入して定義される Dirichlet-Lerch 型 Eisenstein 級数について,付随するパラメタ $z$ が複素上半平面内を $ztoiinfty$ となるときの完全漸近展開を確立した.この展開公式からは,Rienmann ゼータ関数の奇数点での特殊値を Lambert 級数と結びつける,著名な Ramanujan 公式を指標を挿入した形の一般化も得られる.
The investigation during the Japanese fiscal year of 2021 was on the classical Lerch zeta-function twisted with any primitive Dirichlet character $chi_c$ (shifted with any integer $c$) modulo (any positive inteher) $f$,which is to be written by $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$. The head investigator has obtained the following results i)--iii):
i) Analytic aspects of $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$. The head investigator has established a functional equation for $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$ when the variable $s$ is replaced by $1-s$, which gives a natural generalization of that for the classical Lerch zeta-function. He also showed that the particular values of can be $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$ at any non-positive integer point $s=-k$ $(k=0,1,ldots)$ can be described by generalized Bernoulli polynomials, which are defined by a certain generating function of Bernoulli polynomials appropriately twisted with a (shifted) primitive character$chi_c$;
ii) Asymptotic aspects of $L_{chi_c}(s,alpha,lambda)$. The head investigator established complete asymptotic expansions in the descending order of $f$ as $fto+infty$ for the discrete mean values of the product of two Dirichlet-Lerch $L$-functions, averaged with any primitive Dirichlet character $chi$ modulo $f$. He at the same time established complete asymptotic expansions in the descending order of $t$ as $ttopminfty$, if the variables $(s_1,s_2)$ satisfy $Im s_1=t=-Im s_2$, for the continuous mean values of the product of two Drichlet-Lerch $L$-functions, averaged in terms of the associated parameter $alpha$;
iii) Asymptotic aspects of the Dirichlet-Lerch type Eisenstein series $F_{chi_a,psi_b}(s;alpha,beta;mu,nu;z)$ twisted with any primitive Dirichlet characters $(chi_a,psi_b)$ (sifted with any integers $(a,b)$): The head investigator has established a complete asymptotic expansion for the Dirichlet-Lerch Eisenstein series $F_{chi_a,psi_b}(s;alpha,beta;mu,nu;z)$ when the associated parameter $ztoiinfty$ through the complex upper half-plane; this expansion further gives a natural generalization (twisted with $(chi_a,psi_b)$) of a celabrated formula of Ramanujan for specific values at odd integer points of the Riemann zeta-function.
 
目次

 
キーワード
 
NDC
 
注記

 
言語
日本語  

英語  
資源タイプ
text  
ジャンル
Research Paper  
著者版フラグ
publisher  
関連DOI
アクセス条件

 
最終更新日
Feb 16, 2024 14:10:36  
作成日
Feb 16, 2024 14:10:36  
所有者
mediacenter
 
更新履歴
Feb 16, 2024    インデックス を変更
 
インデックス
/ Public / 塾内助成報告書 / 学事振興資金研究成果実績報告書 / 2021年度
 
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