アメリカンオプションに対するショートフォールリスクを考えるため、確率過程上の凸リスク測度の研究を行った。特に、確率過程の最大値がOrlicz空間に入るような空間を導入し、凸リスク測度の表現定理を導出した。次に、凸リスク測度とgood deal boundの関係について研究した。市場が凸錘であるときに、(1) superhedging costの諸性質、(2) 凸リスク測度があるgood deal boundの上下限を与えることとrisk indifference priceであることの同値性、(3) 価格付け理論の基本定理の拡張、について調べた。さらに、市場が単に凸である場合へ拡張した。
I have studied convex risk measures on stochastic processes in order to deal with shortfall risk measures for American options. In particular, I introduced spaces of stochastic processes whose maximum belongs to an Orlicz space; and obtained representation results for convex risk measures defined on such spaces. Next, I have researched on relationship between convex risk measures and good deal bounds. Supposing the market is a convex cone, I investigated (1) properties of superhedging cost, (2) the equivalence for a convex risk measure between that it represent upper and lower bounds of a good deal bound and that it is given as a risk indifference price, (3) extensions of the fundamental theorem of asset pricing. In addition, I extended the above results to the case where the market is merely convex.

研究種目 : 基盤研究(C)
研究期間 : 2010～2013
課題番号 : 22540149
研究分野 : 数物系科学
科研費の分科・細目 : 数学・数学一般(含確率論・統計数学)