4つのことについて研究を行った。一つ目はスキームの構造層のポアソン構造方向への非可換化の定義を与え, 複素射影空間を用いて具体例を構成し, 新たな積について指数写像を計算した。二つ目は大森英樹氏, 前田吉昭氏, 吉岡朗氏らとの共同で平坦な空間における量子化のオーダーリング問題について考察し, またパラメーターhについて収束するスター積について考察を行った。三つ目は本間泰史氏, 楯辰哉氏との共同で3次元多様体(ハイゼンベルグやレンズ空間など)におけるディラック作用素から定義されるエータ関数の性質を調べた。四つ目は谷口正氏との共同で, スーパーポアソン構造を付ツイスターについてその量子化について考察を行った。
First, I introduced non-commutative deformation of structure sheaves of schemes, and I cnstructed a concrete example via complex projective spaces. Furthermore, I computed exponential map with respect to a new product. Second, with Hideki Omori, Yoshiaki Maeda, Akira Yoshioka, we studied the ordering problem on a flat space, and convergent problem with respect to a parameter h. Third, with Yasushi Homma, Tatsuya Tate, we sudy eta functions for Dirac operators on 3-manifolds (e.g. Heisenberg manifold, Lenz spaces etc.). Fourth, with Tadashi Taniguchi, we study quantization of super Calabi-Yau twistor spaces endowed with super Poisson structure via Penrose double fibration.
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