多重ゼータ値とは，多重ゼータ関数の正整数点における値であり，様々な観点から盛んに研究されている．一方，正とは限らない整数を代入する場合，関数の特異性のため，その値の定義すら明らかではない．この研究では，主に川島関数という特殊関数の研究を通じて，非正指数の多重ゼータ値に対する新しいアプローチを探った．その結果，川島関数の新しい積分表示や，指数の複素変数化と解析接続，フルヴィッツ型多重ゼータ関数との関係式などの成果を得た．また有限・対称多重ゼータ値に関する金子ザギエ予想の非正指数への拡張も示すことができた．
Multiple zeta values, the values of the multiple zeta function evaluated at positive integer points, are intensively studied from various viewpoints. On the other hand, it is non-trivial to define the values at (not necessarily positive) integer points, because of the singularity of the function. In this research, we explored a new approach to the multiple zeta values of non-positive indices, mainly through the studies of certain special functions, called the Kawashima functions. Then we obtained a new integral representation of the Kawashima function, the complex analytic extension with respect to the index and relations with the multiple zeta functions of Hurwitz type. Moreover, we also showed an extension of the Kaneko-Zagier conjecture on finite and symmetric multiple zeta values to non-positive indices.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2018～2021
課題番号 : 18K03221
研究分野 : 数論