最も単純な量子力学の系である、一階の時間微分を持ったU(1)対称な１自由度の系の全次数のトランスシリーズを議論した。リフシッツ・シンブルの方法を用い、ネーター電荷の生成関数の経路積分を具体的に実行し、厳密なトランスシリーズ展開を得た。保存則を用い、複素化された作用の鞍点を発見した。生成関数の従う微分方程式を用いると、各々の鞍点の周りの全次数のべき展開の寄与が、１ループの行列式で生成されることがわかる。そのトランスシリーズは、すべての関連する鞍点からの寄与を足し合わせることで得られる。我々は、摂動展開のボレル不定性が、交差数の不連続なとびに起因する非摂動な不定性とキャンセルすることを確かめた。
We discussed all-order transseries in one of the simplest quantum mechanical systems: a U(1) symmetric single-degree-of-freedom system with a first-order time derivative term. Following the procedure of the Lefschetz thimble method, we explicitly evaluated the path integral for the generating function of the Noether charge and derived its exact transseries expression. Using the conservation law, we found all the complex saddle points of the action. The all-order power-series contributions around each saddle point are generated from the one-loop determinant with the help of the differential equations obeyed by the generating function. The transseries are constructed by summing up the contributions from all the relevant saddle points. We confirmed that the Borel ambiguities of the perturbation series are canceled by the non-perturbative ambiguities originating from the discontinuous jumps of the intersection numbers.

研究種目 : 基盤研究 (B) (一般)
研究期間 : 2018～2021
課題番号 : 18H01217
研究分野 : 素粒子論