無限次元空間上のある微分作用素の一意性問題および対応する確率過程の構成の研究を主に行った。特に, 場の量子論のexp(Φ)_{2}-モデルに現れる超関数空間上のGibbs測度を可逆測度としてもつDirichlet作用素の一意性を証明し, 対応する拡散過程を特異確率偏微分方程式の一意強解として特徴付けた。またベキ零被覆グラフ上の非対称ランダムウォークに対する2種類の汎関数中心極限定理を, 離散幾何解析およびラフパス理論を融合することで証明した。
I mainly studied uniqueness problems of differential operators and the corresponding stochastic dynamics on infinite dimensional spaces via stochastic analysis. In particular, I considered Dirichlet forms given by space-time quantum fields with interactions of exponential type, called exp(Φ)_{2}-measure, in Euclidean QFT, and proved strong uniqueness of Dirichlet operators defined through the Dirichlet forms. I also characterized the corresponding diffusion process as a unique strong solution to a singular stochastic partial differential equation. Besides, I proved two kinds of functional central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs by combining discrete geometric analysis with rough path theory.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2017～2021
課題番号 : 17K05300
研究分野 : 数物系科学