本研究の目的はヤコビ解析において用いた手法を精査すると共に、それを多変数へ、とくに高ランクな半単純リー群上の解析に拡張することであった。アーベル逆変換をユークリッド空間上の分数微分作用素で表記する手法により、ヤコビ解析とユークリッド空間での調和解析との関係がより明確になった。これにより従来から知られていた実ランク1の半単純リー群上の特異積分論を改善することができた。また多変数化に関しては具体的なSU(n,m)を例にとり、畳み込み作用素に見られるKunze-Stein現象の端点評価を得ることができた。高ランクの場合の最初の結果である。
The purpose of this research was to examine the method used in the Jacobi analysis and to extend it to multivariate analysis, especially on semisimple Lie groups with higher rank. By rewriting the inverse Abel transform in terms of a Euclidean fractional differential operator, the relationship between the Jacobi analysis and the harmonic analysis on Euclidean space has been more clarified. This improves the singular integral theory on real rank-1 semisimple Lie groups. As for multi-variable cases, we investigated the case of SU(n,m) as an example, and obtained the end-point estimate of the Kunze-Stein phenomenon related to convolution operators. This was the first result for the higher rank case.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2016～2022
課題番号 : 16K05211
研究分野 : 調和解析