多項式写像や安定写像が与えるファイバー束の特異点を利用して、多様体や特異点の情報を読み取り、さらに大域的な情報を記述する研究を行った。多項式写像の無限遠の特異点の研究においては、2変数実多項式写像に対し、特異ファイバーの有無をトーリック型のコンパクト化を使うことで具体的に判定できることを示した。また、複素平面曲線特異点のミルナーファイバーについて、実モース化およびA'Campoによるディバイドを経由することで、4次元球体への埋め込みをシャドウという多面体により記述することに成功した。さらに、境界に現れる３次元多様体の研究として、フロースパインと接触構造に関する研究を行った。
We studied the information of manifolds and singularities using singular fibers of fiber bundles given by polynomial mappings and stable maps, and further described their global information. In the study of singularities at infinity of polynomial mappings, we proved that, in two-variable real polynomial case, the atypical values of singularities at infinity can be determined by using toric compactifications and toric resolutions. For complex plane curve singularities, we gave a way to describe the embeddings of the Milnor fibers into the Milnor ball by polyhedrons called shadows. This result was obtained by using the real morsification and A'Campo's divides. Concerning the study of 3-manifolds appearing on the boundary of fibrations of 4-manifolds, we studied a certain correspondence between flow-spines and contact structures.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2016～2018
課題番号 : 16K05140
研究分野 : 特異点論、トポロジー