Popperはその適用可能である理由として3つあげている.a) 規則としてのこれら計算は意味論的体系である.すなわちある事実を記述する為に用いるという意図をもって組織された言語である.b) ある計算はある種の事実には適用できるが,他の種の事実には適用できないことがある.c) 計算を現実の世界に適用される限り,それは経験的に反例をあげることが可能になることもあるかもしれないような記述理論となって,論理計算という性格は失われる.またそれが真なる論理式とみなされる限り,それは反例をあげることは不可能であり,その限りで現実の世界には適用できない.Popperはこの論文の中で,Ryleは「適用可能性」の分析という角度からアプローチしたが,Popperは「現実の世界」の分析からそれに補足すると述べている.ここで私は,規則としての論理と,記述言語として適用された論理の関係を分析することによって,Popperの論点(c)を中心に適用可能性の性格を敷延したいと思う.
I approached the applicability of logic and arithmetic focussing upon the domain to be applied. Each logical formula and each arithmetic equation, on one hand are the representations of the rules our language functions possess, on the other hand describe the world as object language. But we cannot say the domain of a logical formula or an arithmetic equation as descriptive language independently of it as a rule. It is not that reality is logical or arithmetical, but through our language we approach and describe reality and through an interanimation between our approach and reality our language develops. Counting something we classify and measure such objects. Measurement theory is incorporated in our other theories. However, on account of the generality of logic and arithmetic as rules, other theories compose the fact by means of their models, for example, physics so organizes physical theory as to make concrete physical facts by means of mathematical models. Every theory, including logic and arithmetic, develops in the form of the restriction of the domain to be applied.
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