Il n'est pas difficile de deduire une contradiction dans un systeme, auquel on accepte les suppositions suivantes: (I) l'extension du concept est un ensemble des objets, auxquels le concept peut s'appliquer; (II) tous les concepts ont des extensions; (III) l'ensemble quelconque peut etre un membre de l'ensemble. Il s'ensuit de la que nous sommes obliges de reviser ces suppositions. On peut dire que la construction des theories formelles des ensembles est un effort de cette sorte. Principia Mathematica d'ailleurs restreint la formation des concepts, d'ou il resulte que (I), (II) et (III) n'y sont maintenus qu'avec une restriction. Quine, dans "New Foundation", postule que les concepts stratifies seuls aient des extensions. Le systeme de Zermelo-Fraenkel n'accepte pas que l'extension soit un ensemble des objets quelconques et il precise axiomatiquement les objets qui sont capables de former des extensions. "Mathematical Logic" de Quine est aussi dans cet ordre de pensee: l'extension est un ensemble des objets qualifies ("elements") et les extensions des concepts stratifies seuls peuvent etre des elements. Le systeme de von Neumann-Godel-Bernays n'admet pas, lui non plus, (I) et fait une distinction nette entre l'ensemble et l'extension: celui-la peut etre un membre, tandis que l'ensemble et l'extension: celui-la peut etre un membre, tandis que celle-ci ne peut appartenir comme membre ni a l'ensemble ni a l'extension. Apres avoir ainsi eclairci la prise de position de chaque systeme concernant l'ensemble et l'extension, je discute le probleme de realisme et nominalisme dans les fondations des mathematiques. Je pense que le realisme peut justifier plus facilement les procedes et notions fondamentaux des mathematiques, mais on ne peut dire la conclusion definitive en situation actuelle. Il serait bien raisonable de respecter "plea for tolerance" de Curry.