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2020000008-20200021  
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本文公開日
 
タイトル
タイトル 回転する切断球の動力学  
カナ カイテンスル セツダンキュウ ノ ドウリキガク  
ローマ字 Kaitensuru setsudankyū no dōrikigaku  
別タイトル
名前 Dynamics of rolling truncated spheres  
カナ  
ローマ字  
著者
名前 下村, 裕  
カナ シモムラ, ユタカ  
ローマ字 Shimomura, Yutaka  
所属 慶應義塾大学法学部教授  
所属(翻訳)  
役割 Research team head  
外部リンク  
 
出版地
 
出版者
名前 慶應義塾大学  
カナ ケイオウ ギジュク ダイガク  
ローマ字 Keiō gijuku daigaku  
日付
出版年(from:yyyy) 2021  
出版年(to:yyyy)  
作成日(yyyy-mm-dd)  
更新日(yyyy-mm-dd)  
記録日(yyyy-mm-dd)  
形態
1 pdf  
上位タイトル
名前 学事振興資金研究成果実績報告書  
翻訳  
 
 
2020  
 
開始ページ  
終了ページ  
ISSN
 
ISBN
 
DOI
URI
JaLCDOI
NII論文ID
 
医中誌ID
 
その他ID
 
博士論文情報
学位授与番号  
学位授与年月日  
学位名  
学位授与機関  
抄録
球は数学的対称性の高い単純な形であるが,頂部を平面で切断した球(切断球)はその対称性を破り,それを高速で回転させると逆立ちゴマのように重心が上昇する.また,切断球を低速で転がしても,不思議な運動が観察される.特に,初期に与えた自転の方向とその重心軌跡の回る方向が同じ場合と異なる場合があることは興味深い.本研究の目的は,このような切断球の転がり運動を理論的に解明して何が重心軌跡の回る方向を決定しているかを明らかにすること,さらにはその理論の正当性を数値シミュレーションと実験によって実証することであった.
本研究では,まず,切断球の回転運動を支配する基礎方程式系から,運動定数をパラメータとする常微分方程式系を導出した.そして,別の方法によって以前に得ていた切断のない球に対する結果と一致することを確認した.さらに,そこから一変数の積分形に変形できたので数式処理ソフトを用いても解析的積分を試みたが,一般的な数学的厳密解を得ることができなかった.
次に,転がる切断球の数値シミュレーションを本研究費で購入したPCを用い行い,重心軌跡の回る方向についてシドニー大学名誉教授のクロス氏による実験結果とほぼ一致することを確認した.ただし,重心軌跡の回る方向を決める条件式を得ることはできず,今後の課題となった.
最後に,エポキシレジンを用いて切断球を作成し,定性的な実験を行った.しかしながら,重心軌跡の回る方向が理論や数値シミュレーションの結果と合わない場合があることを確認した.この原因として,エポキシレジンを流し込むシリコンモールドがあまり硬くなくまた完全な球形でないこと,切断球に成型したエポキシレジンの表面が十分滑らかでないことが考えられる.したがって,これらの問題を解決することも今後の課題となった.
なお,わずかに切断された球に対する近似理論を本研究によって改良できたので,論文を執筆してその成果を公表する予定である.
The objective of the present study was to analytically find what determines the curvatures of the trajectories of truncated spheres, with the assumption that they roll without slipping on a horizontal surface, and to check its validity in comparison with numerical simulations and experiments.
First, I derived from their fundamental equations for their motions a system of ordinary differential equations with the parameters of constants of motion, which predicts the correct motions of spheres. Then, I tried to analytically obtain an integral of an equation by a formula manipulation software, but it was not successful with no answer.
Next, I carried out numerical simulations of rolling truncated spheres on a horizontal surface by using the PC introduced in the present study, and confirmed that the signs of curvatures of the trajectories agreed well with the experimental results obtained by Cross. However, I could not find the condition formula to determine the curvatures, which was left as a future work
Lastly, I made some truncated spheres of epoxy resin to carry out qualitative experiments. Then, I found there are cases where the observations of trajectories do not agree with the corresponding results of theory or numerical simulations. I guess the reasons for this disagreements are that the silicon molds used are not so hard and their shapes are not complete sphere and that the surface of epoxy resin of truncated spheres are not smooth enough. So, it is also left as a future work to solve these problems.
In addition, I improved through the present study the approximate theory for rolling spheres slightly truncated, and I am going to write a paper about its results to be published.
 
目次

 
キーワード
 
NDC
 
注記

 
言語
日本語  

英語  
資源タイプ
text  
ジャンル
Research Paper  
著者版フラグ
publisher  
関連DOI
アクセス条件

 
最終更新日
Feb 16, 2024 13:35:20  
作成日
Feb 16, 2024 13:35:20  
所有者
mediacenter
 
更新履歴
Feb 16, 2024    インデックス を変更
 
インデックス
/ Public / 塾内助成報告書 / 学事振興資金研究成果実績報告書 / 2020年度
 
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