本研究は離散距離空間の高次元的な構造を見出すことにより離散距離空間の「形」を捉え, さらにこれを離散群の剛性理論等へ応用することを目標としていた。離散距離空間の「高次元的な構造」を満足な形で捉えることは叶わなかったが, その研究過程で得られた観察や結果から, ある種のランダム群が非正曲率空間に対する強い固定点性質をもつことを示すことができた。また, 離散距離空間の非正曲率距離空間への埋め込みに対するスペクトルギャップの幾つかの評価を与えることにも成功した。
The aim of this research was capturing the higher dimensional structure of discrete metric spaces and getting some rigidity results as applications of this structure. We could not obtain a satisfactory result describing the higher dimensional structure of discrete sets, however, using an observation and results obtained in the course of this research, we proved that certain random groups have strong fixed-point property for a wide class of nonpositively curved metric spaces. Also we gave some good estimates of nonlinear spectral gap for some embeddings of discrete metric spaces into nonpositively curved metric spaces.

研究種目 : 挑戦的萌芽研究
研究期間 : 2012～2014
課題番号 : 24654016
研究分野 : 微分幾何学