本研究では、以下 (1)～(3) の成果が得られた : (1) $n$ 複素変数、$n$ 複素パラメタを持つ(2重)Shintani ゼータ関数に対して、複素パラメタが減少・増大するときそれぞれの場合について、その完全漸近展開を確立した;(2) 2複素変数を持つ(2重)正則 Eisenstein 級数に対して、の basis parameter $z_j$ $(j=1,2)$ の相互距離 $|z_2-z_1$ が、増大・減少するときのそれぞれの場合について、その完全漸近展開を確立した;(3) ある種の重み付き多重 $q$ 積分・$q$ 微分に対して、$qto1$ のときの完全漸近展開を確立した。
The following items (1)---(3) describe the major consequences of our study during the fiscal years 2011--2013: (1) it is shown that complete asymptotic expansions exist for the double Shintani zeta-functions defined with $n$ complex variables $mathbold{s}$ and $n$ complex parameters $mathbold{z}$ when $mathbold{z}$ becomes both small and large; (2) it is shown that complete asymptotic expansions exist for the double holomorphic Eisenstein series of two complex variables and with two complex parameters $z_j$ $(j=1,2)$ when the distance $|z_2-z_1|$ of the basis parameters becomes both small and large; (3) Let $q$ be a complex parameter with $|q|<1$. It is then shown that complete asymptotic expansions exist for certain weighted multiple $q$-integrals and $q$-differentials when $qto1$.

研究種目 : 基盤研究(C)
研究期間 : 2011～2013
課題番号 : 23540025
研究分野 : 数物系科学
科研費の分科・細目 : 数学・代数学