En suite de deux articles concernant la fonction propositionelle de la premiere edition de Principia Mathematica (PM_1) les caracteres principaux de la FP de la deuxieme edition de Principia (PM_2) sont analyses dans cet article. PM_2 definit la FP de la maniere differente que PM_1 en utilisant 1) le symbole de Sheffer p|q (il n'est pas vrai que p et q sont vrais) et 2) le principe de l'extensionalite de FP qui dit que la FP n'apparait que par ses valeurs dans une fonction composee. Le symbole de Sheffer contribue a simplifier la notion de FP, car il se sert a supprimer l'aspect intensionel de FP qui n'est pas necessaire pour deduire des notions mathematiques. D'autre part, le principe de l'extensionalite de FP a la consequence de remplacer en partie l'axiome de reductibilite; plus en details, a) s'il s'agit de la FP du premier ordre, le principe peut prendre la place de l'axiome en admettant (φ). f!(φ!z, x). ⊃. f!(φ_1z, x) pour une proposition primitive, et b) s'il s'agit des FP de plus hauts ordres, le principe nous offert les raisonnements necessaires aux cas ou la proposition affirmee exprime une verite logique. Le principe d'ailleurs supprime la difference d'entre l'attribut et la classe, mais cet avantage introduit, sans l'axiome de reductibilite, les ordres differencies dans le domaine de classes. Mais les difficultes apparaissent, si l'on considere les cas ou l'on doit substituer des fonctions ou des classes du m^ieme ordre (2≦m) a la matrice ou la classe elementaire apparue dans une fonction qui n'exprime pas la verite logique, et elles nous semblent serieuses, si nous traitons l'induction mathematique et les raisonnements necessaires aux theories du nombre reel. En conclusion, malgre l'effort de reconstituer les demonstrations PM_2 n'est pas capable de surmonter suffisamment les difficultes.
|
