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2019000007-20190067  
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本文公開日
 
タイトル
タイトル Oscillatory integrals and Gelfand-Silov generalized functions  
カナ  
ローマ字  
別タイトル
名前  
カナ  
ローマ字  
著者
名前 宮崎, 直哉  
カナ ミヤザキ, ナオヤ  
ローマ字 Miyazaki, Naoya  
所属 慶應義塾大学経済学部教授  
所属(翻訳)  
役割 Research team head  
外部リンク  
 
出版地
 
出版者
名前 慶應義塾大学  
カナ ケイオウ ギジュク ダイガク  
ローマ字 Keiō gijuku daigaku  
日付
出版年(from:yyyy) 2020  
出版年(to:yyyy)  
作成日(yyyy-mm-dd)  
更新日(yyyy-mm-dd)  
記録日(yyyy-mm-dd)  
形態
1 pdf  
上位タイトル
名前 学事振興資金研究成果実績報告書  
翻訳  
 
 
2019  
 
開始ページ  
終了ページ  
ISSN
 
ISBN
 
DOI
URI
JaLCDOI
NII論文ID
 
医中誌ID
 
その他ID
 
博士論文情報
学位授与番号  
学位授与年月日  
学位名  
学位授与機関  
抄録
Oscillatory integral をもちいたFresnel積分の拡張においては、Arnoldの関数芽の分類に現れる関数をphaseとするような振動積分とその漸近展開公式の導出を目標としていたが、その準備のために1変数の場合から研究を始めることとしたが想像していたより緩い条件下である程度精度の良い結果を得ることができた。特に振動がかなり遅いようなphaseであってもそれに応じて緩やかな振幅関数を取ることにより振動型積分の収束を示すことができた。
この研究は多変数の場合の「Morse 型ではない」場合も含めた stationary phase method の理論の構築と、そのために従来から知られていたFresnel 積分を留数解析と振動型積分両面から解析・拡張をおこなうことをその基盤とする。その目標は、Arnold の関数芽の分類表にあるように、特異点を持つ関数の芽の型がA 型の関数が phase function になっている場合にも、漸近展開の明示公式が得られるものと期待してのものでり、現在は多変数で正規形と呼ばれるタイプの研究にも着手をした。
さらに、トーラス作用を持つシンプレクティック多様体についてそのモーメントマップが Morse 型ではない場合にも Duistermaat-Heckman 型の公式が得られるのではないかと期待している。
As to studies of extension of Fresnel integrals using oscillatory integrals, our purpose is to define oscillatory integral with phase functions which appear classification of function germs by Arnold and to get asymptotic expansion formulae of them. As preparation, we started a study of oscillatory integrals of one variables. Then under certain conditions, we could proved convergence of oscillatory integrals.
This study was aimed to would get to establish stationary phase method of multi-variables with Morse type and NON Morse type phase functions and to obtain extension of Fresnel integrals by residue analysis and stationary phase method. Now we have started a study of asymptotic expansion of oscillatory integrals with phase functions which have type "A" function germ of Arnold's classification.
Moreover as to symplectic manifolds with toric actions of NON Morse type moment maps, we expect to get the Duistermaat-Heckmann type theorem. These are our purpose in the next stage.
 
目次

 
キーワード
 
NDC
 
注記

 
言語
日本語  

英語  
資源タイプ
text  
ジャンル
Research Paper  
著者版フラグ
publisher  
関連DOI
アクセス条件

 
最終更新日
Dec 16, 2022 10:40:03  
作成日
Dec 16, 2022 10:40:03  
所有者
mediacenter
 
更新履歴
Dec 16, 2022    インデックス を変更
 
インデックス
/ Public / 塾内助成報告書 / 学事振興資金研究成果実績報告書 / 2019年度
 
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