本稿ではシミュレーションを通じてポートフォリオ理論を再検討したい。ここのシミュレーションとは，ポートフォリオを構成する銘柄を無作為抽出し，その銘柄の実際の収益率データを用いてポートフォリオのパフォーマンスを計算する。全部で70万回を超えるポートフォリオを構築し，ポートフォリオのリスクの意味およびポートフォリオの事後的パフォーマンスについて検討する。リスクの意味とは，分散化によるポートフォリオのリスク削減には一定の限界があると言われているが，この意味について考察したい。またポートフォリオの事後的パフォーマンスとは，理論的には有効フロンティア上の接点ポートフォリオが最適なはずであるが，そのポートフォリオが事後的にも最善かどうかを検討する。特にポートフォリオの構成比率に非負制約を設定するか否かで，どのような差異があるのかに注目する。「非負制約あり」の場合は「非負制約なし」に比べ確実に有効性で劣っている。しかし事後的パフォーマンスという観点では，「非負制約あり」の接点ポートフォリオは「非負制約なし」のそれを凌駕する。さらに，より高い事後的パフォーマンスを発揮するのが等ウエイトのポートフォリオで，その勝敗は圧倒的優位と言えるぐらいの驚くべき結果をシミュレーションは教えてくれる。
This paper reviews the modern portfolio theory through simulation where listed stocks are chosen at random as components and portfolio returns are computed from their monthly return data. Constructing hundreds of thousands of portfolios, we examine their properties of risk and performance. It is often said that diversification decreases in portfolio risk. In this paper, when the number of firms whose stocks compose a portfolio is increased, the portfolio is defined to be more diversified. No matter how many stocks a portfolio has, the risk decreases no longer. We investigate the limitation on diversification as the property of portfolio risk. By the way, the modern portfolio theory proves that the tangent portfolio on the efficient frontier is optimal in terms of the expected utility hypothesis. Portfolio performance in this paper tests whether the optimal portfolio is also the best ex post. We focus on with- or without-nonnegative constraints of portfolio components. On the theory, a portfolio with the nonnegative constraints is less efficient than without the constraints. The former is ex ante inferior to the latter. However, the former often dominates the latter in terms of ex post performance, which measures how much the portfolio earns after it is constructed. It is surprising that an equal-wight portfolio obtains the highest return in our simulation results.

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