フロースパインと接触構造の対応に関する研究を行った．今年度はフロースパインとフローの力学系の研究の準備として，abalone とホップ束との関係についての研究を行い、ホップ束に対して横断的な位置にabaloneを置くことができないことを証明した．この議論はザイフェルト束に一般化することができ，(n,1)のザイフェルト束に対してabaloneを横断的に置くことができないこと，および，1/2<p/q<1を満たす任意の(p,q)について，(p,q)のザイフェルト束に対してabaloneを横断的に置くことができることを証明した．この結果は東北結び目セミナーで発表し、詳細は Hakone Seminar 35 に掲載した．
また，abaloneに対応するflowが閉軌道を持つかという問いについての研究を進めた．Abalone上へのreturn mapを調べる方針で，石井一平氏らと個々に考察を進めているが，return mapが描く図が簡単な場合には閉軌道の存在を証明できるが，図が複雑になった場合には想定していた議論が適用できず，より本質的な議論が必要となることが分かった．
この３年間では，flow-spineと接触構造の研究と関連して，S-stable foliationの研究，divideとshadowの研究，交代結び目の本質的曲面のスロープの研究を行ってきたが，これらの結果については，それぞれ，今年度発行の学術雑誌等に掲載された．Flow-spineと接触構造の研究については前年度に引き続きアーカイブ(arXiv:1912.05774 [math.GT])に公開中で，今年度はその後の議論を踏まえて，論文の微小修正を行っている．
In this year, continuing from last year, we studied the correspondence between flow-spines and contact structures. As a preparation for the study of flow-spines and dynamical systems of flows, we studied relation between the abalone and the Hopf fibration on the 3-sphere and proved that the abalone cannot be set so that it is transverse to the fibers of the Hopf fibration. This argument can be generalized to the Seifert fibrations on the 3-sphere. It is proved that the abalone cannot be set so that it is transverse to the Seifert fibration of type (n,1) and also proved that for any p,q with 1/2<p/q<1 the abalone can be set so that it is transverse to the Seifert fibration of type (p,q). These results were presented at the Tohoku Musubime Seminar and the details were posted in Hakone Seminar 35.
We also studied the existence of closed orbits of flows of the abalone by observing the return maps on the abalone. This study is done individually with Prof. Ippei Ishii and others, and we see that it is possible to show the existence of a closed orbit if the diagram given by the return maps is simple, but it is difficult if the diagram is complicated. We need to find a more essential argument to prove the existence.
A preprint of research on flow-spines and contact structures is put on the archive (arXiv: 1912.05774 [math.GT]) last year, and we have continued the discussion and made minor revisions this year.