数学的期待値とは, ある関数を実数で近似して得られる実数であるが, この近似を平均二乗誤差の最小化を通して行うのが数学的期待値の求め方であり, また, このようにして求めた最小化を実現している実数が数学的期待値に他ならない。本研究は, 申請者自身が行った, 平均二乗誤差をより一般的に拡張した場合の研究をもとにしたものである。より具体的には, 過大推定と過少推定を非対称的に評価する誤差を用いて近似した場合の研究を指している。本研究では, これを意思決定論の文脈に応用し, これまでとは全く異なる結果を得た。すなわち, エルスバーグの反例と呼ばれる確率を用いては説明できない現象が, これによって説明できることが示された。
The mathematical expectation of given random variable is know as the best approximate of it by a constant. Importantly, here, the error is measured by the mean-squared-error. Ozaki (2009) extends this conditioning scheme to a more general framework and succeeded in defining the conditioning scheme for a family of functionals that includes the expectation as a very special case. A key idea for this is to use more abstract measurement for errors rather than the mean-squared-error. In particular, he developed the conecept of an asymmetric error function that substantially extends the conecept of the mean-squared-error. This project applied an asymmetric error function to a more concrete economic situation, namely, Ellsberg's paradox, where the choice patterns of people observed were never able to be explained by means of the concept of usual probability. Ozaki showed that the paradox is resolved even under the traditional probability case if people adopt the asymmetric error functions.
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