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2017000001-20170246  
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タイトル
タイトル ゼータ関数・テータ関数の加重・多重平均化とその漸近的挙動  
カナ ゼータ カンスウ・テータ カンスウ ノ カジュウ・タジュウ ヘイキンカ ト ソノ ゼンキンテキ キョドウ  
ローマ字 Zeta kansu teta kansu no kaju taju heikinka to sono zenkinteki kyodo  
別タイトル
名前 Asymptotic aspects of the weighted and multiple mean values of zeta-functions  
カナ  
ローマ字  
著者
名前 桂田, 昌紀  
カナ カツラダ, マサノリ  
ローマ字 Katsurada, masanori  
所属 慶應義塾大学経済学部教授  
所属(翻訳)  
役割 Research team head  
外部リンク  
Publisher  
出版地
 
出版者
名前 慶應義塾大学  
カナ ケイオウ ギジュク ダイガク  
ローマ字 Keiō gijuku daigaku  
日付
出版年(from:yyyy) 2018  
出版年(to:yyyy)  
作成日(yyyy-mm-dd)  
更新日(yyyy-mm-dd)  
記録日(yyyy-mm-dd)  
形態
1 pdf  
上位タイトル
名前 学事振興資金研究成果実績報告書  
翻訳  
 
 
2017  
 
開始ページ  
終了ページ  
ISSN
 
ISBN
 
DOI
URI
 
JaLCDOI
NII論文ID
 
医中誌ID
 
その他ID
 
博士論文情報
学位授与番号  
学位授与年月日  
学位名  
学位授与機関  
抄録
i) Lerch ゼータ関数の変数に関する積分変換の漸近的挙動 : 研究計画調書に記した, Lerch ゼータ関数の変数に関する, Laplace-Mellin型, Riemann-Liouville型の積分変換, 及びそれら積分変換の種々のiteration(s)に対して, 本研究代表者は, 積分変換のpivotal parameter $z$が, 適切な扇状領域内を, $z\to\0$となるとき$z$の増大オーダーの, また$z\to\infty$となるとき$z$の減少オーダーの, それぞれ$z$に関する完全漸近展開公式を導くことに成功した。成果は現在, 論文 "Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeta-functions" として纏められ, 欧文学術雑誌に投稿中である ;
ii) 一般化されたEisenstein級数の漸近的挙動と, Weierstra{\ss}楕円関数論への応用 : 本研究課題と密接に関連するテーマとして, 上記 i) と同時並行的に, 本研究代表者は, 一般化されたEisenstein級数に付随するパラメタ$z$が, 適切な扇状領域内を$z\to0$となるとき, $z\to\infty$となるとき, それぞれの場合について完全漸近展開を導出することに成功した。これらの結果からは, Riemannゼータ関数の整数点での特殊値と, ある種のLambert級数とを深い形で結びつける, 古典的に著名なS. Ramanujanの公式の種々の一般化を導くことが出来る。さらには, Weierstra{\ss}の楕円$\wp$関数や, これから派生した, Weierstra{\ss}の $\zeta$ 関数, $\sigma$関数に対して, Lambert型級数による種々の表示式や, 底の変換公式を導出することにも成功した。成果は現在, 論文"Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series : applications to Ramanujan's formula for $\zeta(2k+1)$ and Weierstra{\ss} elliptic function" として纏められ, 現在欧文学術雑誌に投稿準備中である;
i) Asymptotic aspects of certain integral transforms of Lerch zeta-functions : The head investigator has succeeded in establishing complete asymptotic expansions (in terms of its variable $s$) for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms, together with their various iterations, of Lerch zeta-functions, when the pivotal parameter $z$ (for the transforms) tends to both $0$ and $\infty$ through the sector $|\arg z|<\pi$. The results obtained here are organized in the paper entitled "Asymptotic expansions for the Laplace-Mellin and Riemann-Liouville transforms of Lerch zeat-functions," which is currently submitted for publication ;
ii) Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series and applications to Weierstra{\ss} elliptic and allied functions : The head investigator has, as a research parallel with i), succeeded in establishing complete asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series, when their associated parameter $z$ tends to both $0$ and $\infty$ through the complex upper half-plane. These expansions further yield several variants of S. Ramanujan's celebrated formula for specific values of the Riemann zeta-function, as well as various functional relations for Weierstra{\ss} elliptic $\wp$ function, together with allied $\zeta$ and $\sigma$ functions. The results obtained here are organized in the paper entitled "Asymptotic expansions for a class of generalized holomorphic Eisenstein series : applications to Ramanujan's formula for $\zeta(2k+1)$ and Weierstra{\ss} elliptic function," which is currently prepared for submission to some academic journal.
 
目次

 
キーワード
 
NDC
 
注記

 
言語
日本語  

英語  
資源タイプ
text  
ジャンル
Research Paper  
著者版フラグ
 
本文URI
 
アクセス条件

 
最終更新日
Feb 21, 2019 16:31:49  
作成日
Feb 21, 2019 16:29:40  
所有者
mediacenter
 
更新履歴
Feb 21, 2019    タイトル ローマ字 を変更
 
インデックス
/ Public / 塾内助成報告書 / 学事振興基金研究成果実績報告書 / 2017年度
 
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