一般のp進表現に関する岩澤理論の精密化について研究した。特に、有理数体上に定義された楕円曲線に対して、pを通常還元を持つ素数とするときに、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定して、Selmer群のp成分に関する構造定理を得た。この構造定理では、モジュラー記号から決まる解析的な量によって、Selmer群のabel群としての構造が完全に記述される。また、Gauss和型のEuler系、Kolyvagin系の理論を構築した。
また、CM拡大において、Stickelberger元がイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうかという問題について、理論的、数値的に研究を行った。
We studied and obtained a refinement of the usual Iwasawa theory for general p-adic representations. In particular, for an elliptic curve over the rational number field with good ordinary reduction at p, assuming the main conjecture and the non-degeneracy of the p-adic height pairing, we proved a structure theorem for the p-component of the Selmer group of the curve. This theorem describes the structure of the Selmer group as an abelian group by analytic elements which come from modular symbols, so from the L-values. We also constructed a theory of Euler system and Kolyvagin system of Gauss sum type. 
For a CM-extension, we studied both theoretically and numerically a problem that the Stickelberger element is in the Fitting ideal of the dual of the ideal class group.

研究種目 : 基盤研究(B)
研究期間 : 2009～2013
課題番号 : 21340012
研究分野 : 数物系科学
科研費の分科・細目 : 数学・代数学