本研究で得られた主な成果を以下に挙げる。1) どのような(d,m)に対して"任意の射影平面の5-連結三角形分割がdistance d m-extendableである"という命題が成り立つかという問題について, 唯一解明されていなかったd=4の場合が解決された。2) 5-連結平面グラフで三角形でない面が2つ以下であるようなグラフにおける距離条件を用いたマッチング拡張性に関して, 他の研究グループの先行研究では得られていなかった最善の値を導くことに成功した。3) 局所連結度の高い偶数頂点のスターフリーグラフにおいて, どの2辺間の距離も離れているようなマッチングが拡張的であることが示された。
The following is the main part of the results obtained in this research. Firstly, as for the problem of determining whether every 5-connected projective planar triangulation is distance d m-extendable or not, we solved the d=4 case. Secondly, in 5-connected planar graphs with at most two non-triangular faces, we obtained the best threshold on distance matching extendability, which was not shown in the former research. Thirdly, it turned out that highly locally-connected star free graphs of even order have the property such that every matching in which the edges lie pairwise distance far apart is extendable.

研究種目 : 若手研究(B)
研究期間 : 2014～2016
課題番号 : 26800085
研究分野 : 数物系科学