(1) 分担者の楠岡, 星野両氏と共に, exp(Φ)_{2}量子場の確率量子化を実現する特異確率偏微分方程式の一意強解を, モデルの特殊性を用いた新たな手法を提案することで構成した。またディリクレ形式との関係も明確に分かった。

(2) 量子場の離散幾何学的な研究を行うための準備として, 非コンパクトなリーマン多様体上のドリフト付きシュレーディンガー半群の離散近似の研究を分担者の石渡氏と行った。これはリーマン多様体上のファインマン-カッツ汎関数積分の有限次元和分近似を考えると言うことにも相当し, 大域解析学だけでなく確率数値解析や多様体学習の視点からも面白い研究である。
(1) With Masato Hoshino and Seiichiro Kusuoka, I constructed a unique strong solution of singular stochastic partial differential equations which realize stochastic quantization of exp(Φ)_{2} quantum fields. We proposed a new method using peculiarity of the exponential model. The relation with Dirichlet form is also clarified.

(2) As a preparation for the discrete geometric study of quantum fields, I studied a discrete approximation of Schroedinger semigroup with drift on noncompact Riemannian manifolds with Satoshi Ishiwata. This study is regarded as a finite dimensional summation approximation of the Feynman-Kac functional integral on manifolds, and is interesting from the viewpoints of not only global analysis but also stochastic numerical analysis and manifold learning.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2020～2023
課題番号 : 20K03639
研究分野 : 数物系科学