3次元・4次元の可微分多様体を記述するスパインおよびシャドウとよばれる2次元多面体を用いて，下記の研究を遂行した．まず，接触構造のReebフローと正フロースパインの対応に着目し，正フロースパインに対する接触構造の存在証明，およびこの対応により与えられる正フロースパインの集合から接触構造の集合への写像の全射性の証明を行った．また，シャドウと特異点論の関係に基づき，シャドウの補空間の基本群の明示公式やディバイド絡み目の双曲体積の評価を与えた．関連する低次元トポロジーの話題として，Heegaard分解のGoeritz群，大域的位相欠陥のホモトピー分類に関する研究を進め，成果を発表した．
We carried out the following research using 2-dimensional polyhedra called spines and shadows, which combinatorially describe differentiable 3- and 4-manifolds. Focusing on the correspondence between the Reeb flows of contact structures and positive flow spines, we proved the existence of contact structures for positive flow spines. Further, we showed the surjectivity of the map from the set of positive flow spines to the set of contact structures given by this correspondence. We also gave explicit representations of the fundamental groups of the complements of shadows. On a related topics, we have studied the Goeritz groups of Heegaard splittings, and the homotopy classification of global defects.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2020～2023
課題番号 : 20K03588
研究分野 : 低次元トポロジー