一般化 Sturm-Liouville 作用素の例として、ホワイトノイズに２乗可積分な減衰因子をかけたものをポテンシャル項とする１次元シュレーディンガー作用素を考察した。ポテンシャル項はランダムな超関数であるが、作用素は対称作用素として定義され、確率１で自己共役となる。また、そのスペクトルの正の部分は確率１で絶対連続となり、負の部分はゼロ以外の集積点を持たない離散型であることが証明された。特に作用素は下に有界となる。
As an example of generalized Sturm-Liouville operator, we investigated a Schrodinger operator whose potential term consists of the white noise multiplied by a square integrable decaying factor. Although the potential term is not a usual function but a distribution, the operator is well defined, and is self-adjoint with probability one. Moreover, the positive part of its spectrum is absolutely continuous, while the negative part turns out to be discrete with no accumulation point other than zero. In particular, the operator is bounded from below.

研究種目 : 基盤研究 (C) (一般)
研究期間 : 2019～2022
課題番号 : 19K03526
研究分野 : 確率論