本研究では、応用解析的手法に基づいて、非線型偏微分方程式の弱解を用いてLagrange力学系およびHamilton力学系のレギュラー運動を解析する弱KAM理論に対する新しい近似理論の構築、Tonelliの変分法に対する初等的方法の開発、流体力学の基礎方程式系に対する弱解の存在証明、流体力学の基礎方程式系に対する数値解析的方法の収束証明・誤差評価、計算機流体力学で提案された非線型偏微分方程式の適切性に関する数学解析、に関する研究を行った。
In this research, based on applied analysis, we proposed a new approximation method for weak KAM theory (weak KAM theory is to analyze regular motion of Lagrangin dynamics and Hamiltonian dynamics in terms of nonlinear partial differential equations), demonstrated an elementary proof in Tonelli's calculus of variations, proved existence of weak solutions to systems of fundamental equations in fluid mechanics, analyzed convergence and error estimates for numerical methods for systems of fundamental equations in fluid mechanics, and showed wellposedness of a nonlinear partial differential equations arising in computational fluid mechanics.

研究種目 : 若手研究
研究期間 : 2018～2023
課題番号 : 18K13443
研究分野 : 解析学