本研究の目的は、ポリログと呼ばれる数論幾何的対象より、数論幾何的予想の解決に有用と期待される新しい motivic な単数の創出を試みることであった。研究期間内には、総実代数体に付随する「代数トーラス」と呼ば れる幾何学的対象に対して、「単数群」による同変作用を考え、これに付随する同変ポリログを構成し、総実代 数体の Hecke L関数の臨界値を生成する標準的なコホモロジー類(新谷生成類)を新たに発見し、新谷生成類と ポリログの明示的な関係も示した。またプレクティック構造と呼ばれる構造を用いて、この構成が望むmotivic な単数を与えることを示唆する、精密な予想を定式化することに成功した。
Our aim was to prospect the construction of motivic units applicable to the proof of conjectures in arithmetic geometry via a motivic object called the polylogarithm. As a concrete objective, we studied the polyogarithm on an algebraic torus associated to a totally real field with equivariant action of the unit group. We discovered the Shintani generating class which universally generates the special balues of the Hecke L-functions of the totally real field. Using a conjectural structure called a plectic structure, we formulate a precise conjecture concerning the equivariant polylogarithm and its relation to the Beilinson conjecture for the Hecke L-function of totally real fields.

研究種目 : 基盤研究 (S)
研究期間 : 2018～2022
課題番号 : 18H05233
研究分野 : 数論幾何