水の波の基礎方程式系を出発点とし，変分構造を利用して導出されたモデル方程式を磯部‐柿沼モデルと名付け，そのモデルの構造を数学的に解析した．具体的には，その初期値問題が時間局所的に適切であること，元の基礎方程式系の高次浅水波近似になっていること，ハミルトン構造を有していること等を証明した．さらに，数値解析を用いて孤立波解の大域構造を調べ，孤立波解に限界波高があり，また波頭が尖った極限波を有することを確認した．
Starting from the basic equations for water waves, we derived a model, called the Isobe-Kakinuma model, for water waves by using a variational structure of the basic equations, and analyzed structures of the model from mathematical point of view. More precisely, we showed that the initial value problem of the model is well-posed locally in time, that the model is a higher order shallow water approximation, that the model possesses a Hamiltonian structure, and so on. Moreover, by numerical analysis, we investigate the global structure of solitary wave solutions of the model and observed that the existence of a solitary wave of extreme form with a maximal height and a sharp crest.

研究種目 : 挑戦的研究 (萌芽)
研究期間 : 2017～2021
課題番号 : 17K18742
研究分野 : 偏微分方程式論