正則写像の値分布の研究における中心的手法であるネヴァンリンナ理論を確率論的方法を用いて一般化することにより、一般領域上の有理形関数に対するネヴァンリンナ理論、特に第2主定理を示した。この一般化の過程で、マルチンゲール理論に現れる破綻関数の概念を関数論の研究に導入した。これを用いて、劣調和関数や調和写像が適当な幾何学的条件下では定数写像しか存在しないというリュービル型定理を得た。さらに発展的な研究展開として、コンパクトリーマン面上のリーマン-ロッホの定理の類似を無限遠の小さい無限グラフ上で示した。
We intend to generalize Nevanlinna theory which is a main method in the study of value distribution theory of holomorphic maps by using probabilistic methods. We obtained a second main theorem of Nevanlinna theory for meromorphic functions on general domains in complex Euclidean spaces. In the generalization process, we introduce a notion of default functions into the study of function theory. As its applications we obtained new Liouville type theorems for subharmonic functions and harmonic maps. We also extended our generalization ideas to consider an analogy of Riemann-Roch theorem on infinite, locally finite, connected graphs.

研究種目 : 挑戦的研究 (萌芽)
研究期間 : 2017～2021
課題番号 : 17K18741
研究分野 : 確率過程論、幾何学的関数論