確率分布の正規性の検定としてよく使われる検定の1つにJarque-Bera検定がある。Jarque-Bera検定では標本歪度と標本尖度についてその漸近分散共分散行列の逆行列で二次形式をとったものを検定統計量として用いている。本稿ではJarque-Bera検定とは異なった標本歪度と標本尖度の組み合わせの仕方を考え，検出力のパフォーマンスがどのように改善されるかを検証する。具体的にはHarvey, Leybourne, and Taylor（2009）で提案された棄却結合によって標本歪度と標本尖度(およびそれらとJarque-Bera検定やその改良版）とを組み合わせた検定を考える。シミュレーションによる検証の結果，棄却結合による組み合わせのいくつかは，シミュレーションにおいて対立仮説として設定された非正規分布のどの場合でも安定的に高いパフォーマンスを示すことが確認された。
Jarque-Bera test is one of the most frequently used normality tests. Jarque-Bera test statistic takes the quadratic form in the sample skewness and sample kurtosis with the inverse of their asymptotic covariance matrix. In this paper, we construct test statistics, combining the sample skewness and sample skewness differently from the Jarque-Bera test, and examine whether these test statistics show improved performances in terms of the power. Specifically, we combine the sample skewness and sample kurtosis (plus the Jarque-Bera test and its modified version) by the way of combination of test statistics proposed in Harvey, Leybourne, and Taylor (2009), which is known as the “union of rejections”. Results of simulation experiments confirm that the some combinations by the union of rejections show relatively high power performances regardless of the alternative non-normal distributions.

原著論文