取り得る値が0以上1以下の変数はフラクショナル変数と呼ばれ，フラクショナル変数を他の共変量で説明するモデルはフラクショナル回帰モデルと呼ばれる。フラクショナル回帰モデルの推定には疑似最尤推定がよく用いられる。この疑似最尤推定法は期待値関数さえ正しく定式化されていれば一致性があるという利点があるが，その利点がどの程度効率性に影響しているかは検証に値する。本稿では，より定式化の仮定が厳しい場合に適用可能な他の推定法と，この疑似最尤推定法との効率性の比較を行う。具体的には，これらの推定法による推定量の漸近分散を求め，それらを比較することによって（漸近的な）効率性を比較する。比較の結果，疑似最尤推定による効率性の低下はモデルによってはかなり大きくなり得るため，疑似最尤法の適用の前に，実際のデータを生成している背後のモデルについてより慎重な検討が必要であろうとの結論になった。
A variable that takes values between 0 and 1 is called a fractional variable, and models that explain variations of fractional variables are called fractional regression models. Fractional regression models are often estimated by the quasi-maximum likelihood estimation method, which only requires that the mean function is correctly specified. In this paper, we compare the efficiencies of the quasi maximum likelihood estimators and other estimators that are applicable only when more stringent assumptions are made for models. Specifically, we derive their asymptotic variances to compare their efficiencies. We find that the efficiency loss of the quasi maximum likelihood estimator can be large depending on the underlying true model.

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